DOGE hat den chat betreten

x = 15

Denote the origin of the circle O and the points A, B, C clockwise starting from the left. From the isosceles triangle OAB we get 2 r sin(alpha/2) = 24, where alpha is the angle between OA and OB.

Construct the line orthogonal to OB that goes through C. The length of the line, h, between C and the intersection is h = 7 sin(beta) = x sin(90 - alpha). Denote the lengths of the parts of OB a and b, where a is connected to B. We have a + b = r

Use Thales circle theorem to find that the triangle ABA’ completes the red shape, with A’ on the circle opposite to A. That means that the angle between A’A and A’B is alpha/2, but A’OB is also an isosceles triangle. So the angle on the other side, beta, has to be the same. Thus, beta = alpha/2.

Now, put everything together: a = 7 cos (alpha/2), b = h cot(90 - alpha) = 7 sin(alpha/2) tan(alpha), r = 12 / sin(alpha/2).

a + b = r <=> cos(alpha/2) sin(alpha/2) + sin^2(alpha/2) tan(alpha) = 12 / 7

1/2 sin(alpha) + 1/2(1 - cos(alpha)) tan(alpha) = 12/7 <=> tan(alpha) = 24/7

From the identity for h we know that x = 7 sin(alpha/2) / cos(alpha). Insert alpha = arctan(24/7)

Der Angreifer erlangt Kontrolle über den Mailserver des Absenders oder Empfängers und verhindert den Versand der echten Mail und ersetzt sie durch die gefälschte. Oder er löscht sie aus dem Postfach des Empfängers und lädt stattdessen die falsche Mail hoch. Zugang zum Managementsystem beim Webhoster reicht dafür aus.

Die andere Variante ist, dass der Angreifer direkt Kontrolle über das versendende/empfangende Gerät hat und die Mail dort manipuliert.

Eine echte Man-in-the-Middle Attacke ist schwierig. Der schwächste Punkt ist wahrscheinlich der Router der Firma oder des Kunden, sonst muss man Internet-Infrastruktur angreifen, die (hoffentlich) besser gewartet und überwacht ist. Versand und Empfang auf der letzten Meile (Mailprogramm/Webbrowser <-> Mailserver) laufen aber mittlerweile eigentlich immer mit TLS. Da müsste man die Verschlüsselung knacken oder die Zertifikatsvalidierung aushebeln. Beides sollte für normale Kriminelle nicht möglich sein.